La caserma, in stile tardo eclettico, è costruita per il IV ° reggimento  bersaglieri fra il 1905 e il 1910, ed edificata a spese dello Stato “su terreno acquisito in base a una permuta compresa nella convenzione immobiliare tra Stato e Città di Torino del 13 aprile 1904”. L’edificio presenta quattro grandi fabbricati: una palazzina per il comando e tre maniche collegate fra loro tramite un portico continuo collocato a ridosso del cortile. Completavano il complesso una serie di fabbricati minori e un ampio spazio definito Area disponibile per le tettoie d’artiglieria. La palazzina comando, al contrario degli altri edifici, è decorata con archi, fregi floreali, stemmi, cornici, bugnato.E' denominata caserma "La Marmora".
Dal 1921 i bersaglieri si trasferiscono alla caserma “Dogali” poi “La Marmora”.
La caserma viene quindi denominata “MonteGrappa” e destinata al 92° reggimento di fanteria  "Basilicata" della divisione, poi brigata “Superga” sino al 1943. Dal 1945 al 1952 è sede di reparti della Celere di Polizia. Con la costituzione della Brigata Alpina "Taurinense" ne diventa la sede.
Nei primi anni ‘70 la palazzina comando(intitolata al col. MAVM Giuseppe Gatti) ospita il comando 4° reggimento alpini; la palazzina di destra(intitolata al S.Ten.MAVM Adriano  Lobetti Bodoni ) i militari in servizio presso gli Alti Comandi di Corso Matteotti e lo spaccio ; quella di centro (intitolata all'alpino MOVM Attilio Bagnolini ) la fanfara, la compagnia trasmissioni e gli alpini in servizio presso il Comando Brigata di Corso Vinzaglio. Nella palazzina di sinistra (intitolata al soldato MOVM Angelo Arbasi ) sono alloggiati alpini in servizio alla caserma e militari in s.p.e. ed è presente inoltre la cappella. Dietro l’ampio cortile ci sono le cucine, la mensa la polveriera e l’autoreparto.
Negli anni successivi sono presenti il battaglione logistico , la compagnia controcarri, il servizio Meteomont.
Il cambio di destinazione comporta con il tempo anche una trasformazione strutturale e soprattutto negli anni Novanta del Novecento, aumentano gli edifici a servizio della truppa.
Dal 1992,in alcuni locali è stato ricavato un museo che ripercorre la storia del Corpo degli alpini dalla fondazione alle ultime missioni internazionali.
Dal 31 gennaio 1994 ospita il Comando brigata "Taurinense".
Il cortile è stato risistemato a prato con al centro un grande stemma della “Taurinense” e un monumento in ricordo dei Caduti della Brigata.